För en funktion f(x) vet vi ofta inte bara dess funktionsvärde vid vissa punkter, men också dess derivatvärde vid dessa punkter. Interpolationsfunktionen P(x) kräver för närvarande naturligtvis inte bara funktionsvärdet f(x) vid dessa punkter, utan även derivatvärdet för P(x) vid dessa punkter. Detta är problemet med hermitisk interpolation, även känd som interpolationsproblem med derivat. Ur geometrisk synvinkel måste den polynomkurva som eftersträvas för denna typ av interpolation inte bara passera genom den kända punktgruppen på planet, utan också "nära" den ursprungliga kurvan vid dessa punkter (eller en del av dem), det vill säga de har samma lutning. Det kan ses att Hermite interpolation polynomial har en högre smidig approximation krav än den allmänna polynomial interpolation.
