Antag att den verkligt värderade funktionen f (x) i intervallet [a, b] har n+1 olika punkter x0, x1, ……, xn i intervallet. Värdet vid xn är f (x0), …… f (xn), det krävs att uppskatta värdet av f (x) vid en viss punkt x * i [a, b]. Grundidén är att hitta en funktion P (x) som har samma värde som funktionen f (x) i noderna x0, x1, ..., xn (ibland är även det första derivatvärdet detsamma), använd P (x *) Värdet för används som en approximation av funktionen f (x *).
Det vanliga tillvägagångssättet är: i en för vald enkel funktion bestående av n+1-parametrar C0, C1, ... Cn-funktionsklass Φ (C0, C1, ... Cn) för att hitta tillståndet P (xi) = f ( xi) (i = 0,1, …… n) funktion P (x) och använd P () som utvärdering av f (). Här kallas f (x) den interpolerade funktionen, x0, x1, ..., xn kallas interpolationsnoden (nod), point (C0, C1, ... Cn) kallas interpolationsfunktionsklassen och ovanstående ekvation kallas interpolationsbetingelser, den funktion som uppfyller ovanstående formel i Φ (C0, C1, ... Cn) kallas en interpolationsfunktion och R (x) = f (x) -P (x) kallas en interpolationsresten. När den uppskattade punkten tillhör det minsta slutna intervallet som innehåller x0, x1, ..., xn, kallas motsvarande interpolation interpolation, annars kallas den extrapolering.