Banach utrymme definition
Det finns två vanliga typer av Banach-utrymme: "verkligt Banach-utrymme" och "komplext Banach-utrymme", som hänvisar till definitionen av vektorutrymmet i Banach-utrymmet på domänen som består av verkliga eller komplexa tal.
Många oändligt dimensionella funktionsutrymmen som lärts i matematisk analys är Banach-utrymmen, inklusive utrymmen som består av kontinuerliga funktioner (kontinuerliga funktioner på kompakta Heusdorfffutrymmen) och Lp-utrymmen som består av Lebesgue-integrerade funktioner och Hardy-utrymme bestående av holomorfa funktioner. Ovanstående utrymmen är de vanligaste typerna i topologiska vektorutrymmen, och dessa utrymmens topologies kommer alla från deras normer.
Banach-utrymmet är uppkallat efter den polske matematikern Stefan Banach, som föreslog detta utrymme 1920-1922 med Hans Hahn och Edward Heli.