Differentiell topologi är topologin som studerar differentiella grenrör och differentierbara kartor. Med utvecklingen av algebraisk topologi och differentiell geometri återkom den på 1930-talet. För att studera vektorfältet på det differentiella grenröret föreslog han också begreppet fiberbuntar, så att många geometriska problem är relaterade till homologi (vägledande klass) och homotopyproblem.
År 1953 skapade Rene Thoms teori om samlokalisering en situation där differentialtopologi och algebraisk topologi avancerade sida vid sida. Många svåra differentiella topologi problem omvandlades till algebraic topologi problem och löst, som också stimulerade algebraic topologi. Vidareutveckling. År 1956 upptäckte Milno att förutom den vanliga differentialstrukturen på den sjudimensionella sfären fanns det också en ovanlig differentialstruktur. Därefter konstruerades grenrören som inte kan tilldelas någon differentiell struktur av människor. Dessa visar alla att de tre kategorierna av topologiska grenrör, differentiella grenrör och bitvis linjära grenrör däremellan har enorm skillnad, differentialtopologi har sedan dess erkänts som en oberoende gren av topologi. År 1960 bevisade Smail Poincaré-gissningen för differentiella grenrör med mer än fem dimensioner. J.W. Milno et al. utvecklade en grundläggande metod för att hantera differentiella grenrör - - 剜讓擜, så att klassificeringen av grenrör med mer än fem dimensioner gradvis har blivit algebraisk.
De framträdande områdena är förhållandet mellan ovanstående tre kategorier av grenrör och klassificeringen av tredimensionella och fyrdimensionella grenrör. De viktigaste prestationerna i början av 1980-talet inkluderade beviset på den fyrdimensionella Poincaré-gissningen och upptäckten av den ovanliga differentialstrukturen i det fyrdimensionella eukladiska rummet. Denna typ av forskning kallas i allmänhet geometrisk topologi för att betona dess geometriska färg, vilket skiljer sig från den algebraiska homotopyteorin.